3.125 \(\int \frac{\cosh ^2(c+d x)}{(a+b \tanh ^2(c+d x))^3} \, dx\)

Optimal. Leaf size=198 \[ \frac{b^{3/2} \left (35 a^2+14 a b+3 b^2\right ) \tan ^{-1}\left (\frac{\sqrt{b} \tanh (c+d x)}{\sqrt{a}}\right )}{8 a^{5/2} d (a+b)^4}-\frac{b (a-3 b) (4 a+b) \tanh (c+d x)}{8 a^2 d (a+b)^3 \left (a+b \tanh ^2(c+d x)\right )}-\frac{b (2 a-b) \tanh (c+d x)}{4 a d (a+b)^2 \left (a+b \tanh ^2(c+d x)\right )^2}+\frac{\sinh (c+d x) \cosh (c+d x)}{2 d (a+b) \left (a+b \tanh ^2(c+d x)\right )^2}+\frac{x (a+7 b)}{2 (a+b)^4} \]

[Out]

((a + 7*b)*x)/(2*(a + b)^4) + (b^(3/2)*(35*a^2 + 14*a*b + 3*b^2)*ArcTan[(Sqrt[b]*Tanh[c + d*x])/Sqrt[a]])/(8*a
^(5/2)*(a + b)^4*d) + (Cosh[c + d*x]*Sinh[c + d*x])/(2*(a + b)*d*(a + b*Tanh[c + d*x]^2)^2) - ((2*a - b)*b*Tan
h[c + d*x])/(4*a*(a + b)^2*d*(a + b*Tanh[c + d*x]^2)^2) - ((a - 3*b)*b*(4*a + b)*Tanh[c + d*x])/(8*a^2*(a + b)
^3*d*(a + b*Tanh[c + d*x]^2))

________________________________________________________________________________________

Rubi [A]  time = 0.309667, antiderivative size = 198, normalized size of antiderivative = 1., number of steps used = 7, number of rules used = 6, integrand size = 23, \(\frac{\text{number of rules}}{\text{integrand size}}\) = 0.261, Rules used = {3675, 414, 527, 522, 206, 205} \[ \frac{b^{3/2} \left (35 a^2+14 a b+3 b^2\right ) \tan ^{-1}\left (\frac{\sqrt{b} \tanh (c+d x)}{\sqrt{a}}\right )}{8 a^{5/2} d (a+b)^4}-\frac{b (a-3 b) (4 a+b) \tanh (c+d x)}{8 a^2 d (a+b)^3 \left (a+b \tanh ^2(c+d x)\right )}-\frac{b (2 a-b) \tanh (c+d x)}{4 a d (a+b)^2 \left (a+b \tanh ^2(c+d x)\right )^2}+\frac{\sinh (c+d x) \cosh (c+d x)}{2 d (a+b) \left (a+b \tanh ^2(c+d x)\right )^2}+\frac{x (a+7 b)}{2 (a+b)^4} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]

Int[Cosh[c + d*x]^2/(a + b*Tanh[c + d*x]^2)^3,x]

[Out]

((a + 7*b)*x)/(2*(a + b)^4) + (b^(3/2)*(35*a^2 + 14*a*b + 3*b^2)*ArcTan[(Sqrt[b]*Tanh[c + d*x])/Sqrt[a]])/(8*a
^(5/2)*(a + b)^4*d) + (Cosh[c + d*x]*Sinh[c + d*x])/(2*(a + b)*d*(a + b*Tanh[c + d*x]^2)^2) - ((2*a - b)*b*Tan
h[c + d*x])/(4*a*(a + b)^2*d*(a + b*Tanh[c + d*x]^2)^2) - ((a - 3*b)*b*(4*a + b)*Tanh[c + d*x])/(8*a^2*(a + b)
^3*d*(a + b*Tanh[c + d*x]^2))

Rule 3675

Int[sec[(e_.) + (f_.)*(x_)]^(m_)*((a_) + (b_.)*((c_.)*tan[(e_.) + (f_.)*(x_)])^(n_))^(p_.), x_Symbol] :> With[
{ff = FreeFactors[Tan[e + f*x], x]}, Dist[ff/(c^(m - 1)*f), Subst[Int[(c^2 + ff^2*x^2)^(m/2 - 1)*(a + b*(ff*x)
^n)^p, x], x, (c*Tan[e + f*x])/ff], x]] /; FreeQ[{a, b, c, e, f, n, p}, x] && IntegerQ[m/2] && (IntegersQ[n, p
] || IGtQ[m, 0] || IGtQ[p, 0] || EqQ[n^2, 4] || EqQ[n^2, 16])

Rule 414

Int[((a_) + (b_.)*(x_)^(n_))^(p_)*((c_) + (d_.)*(x_)^(n_))^(q_), x_Symbol] :> -Simp[(b*x*(a + b*x^n)^(p + 1)*(
c + d*x^n)^(q + 1))/(a*n*(p + 1)*(b*c - a*d)), x] + Dist[1/(a*n*(p + 1)*(b*c - a*d)), Int[(a + b*x^n)^(p + 1)*
(c + d*x^n)^q*Simp[b*c + n*(p + 1)*(b*c - a*d) + d*b*(n*(p + q + 2) + 1)*x^n, x], x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d,
n, q}, x] && NeQ[b*c - a*d, 0] && LtQ[p, -1] &&  !( !IntegerQ[p] && IntegerQ[q] && LtQ[q, -1]) && IntBinomial
Q[a, b, c, d, n, p, q, x]

Rule 527

Int[((a_) + (b_.)*(x_)^(n_))^(p_)*((c_) + (d_.)*(x_)^(n_))^(q_.)*((e_) + (f_.)*(x_)^(n_)), x_Symbol] :> -Simp[
((b*e - a*f)*x*(a + b*x^n)^(p + 1)*(c + d*x^n)^(q + 1))/(a*n*(b*c - a*d)*(p + 1)), x] + Dist[1/(a*n*(b*c - a*d
)*(p + 1)), Int[(a + b*x^n)^(p + 1)*(c + d*x^n)^q*Simp[c*(b*e - a*f) + e*n*(b*c - a*d)*(p + 1) + d*(b*e - a*f)
*(n*(p + q + 2) + 1)*x^n, x], x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, e, f, n, q}, x] && LtQ[p, -1]

Rule 522

Int[((e_) + (f_.)*(x_)^(n_))/(((a_) + (b_.)*(x_)^(n_))*((c_) + (d_.)*(x_)^(n_))), x_Symbol] :> Dist[(b*e - a*f
)/(b*c - a*d), Int[1/(a + b*x^n), x], x] - Dist[(d*e - c*f)/(b*c - a*d), Int[1/(c + d*x^n), x], x] /; FreeQ[{a
, b, c, d, e, f, n}, x]

Rule 206

Int[((a_) + (b_.)*(x_)^2)^(-1), x_Symbol] :> Simp[(1*ArcTanh[(Rt[-b, 2]*x)/Rt[a, 2]])/(Rt[a, 2]*Rt[-b, 2]), x]
/; FreeQ[{a, b}, x] && NegQ[a/b] && (GtQ[a, 0] || LtQ[b, 0])

Rule 205

Int[((a_) + (b_.)*(x_)^2)^(-1), x_Symbol] :> Simp[(Rt[a/b, 2]*ArcTan[x/Rt[a/b, 2]])/a, x] /; FreeQ[{a, b}, x]
&& PosQ[a/b]

Rubi steps

\begin{align*} \int \frac{\cosh ^2(c+d x)}{\left (a+b \tanh ^2(c+d x)\right )^3} \, dx &=\frac{\operatorname{Subst}\left (\int \frac{1}{\left (1-x^2\right )^2 \left (a+b x^2\right )^3} \, dx,x,\tanh (c+d x)\right )}{d}\\ &=\frac{\cosh (c+d x) \sinh (c+d x)}{2 (a+b) d \left (a+b \tanh ^2(c+d x)\right )^2}+\frac{\operatorname{Subst}\left (\int \frac{a+2 b+5 b x^2}{\left (1-x^2\right ) \left (a+b x^2\right )^3} \, dx,x,\tanh (c+d x)\right )}{2 (a+b) d}\\ &=\frac{\cosh (c+d x) \sinh (c+d x)}{2 (a+b) d \left (a+b \tanh ^2(c+d x)\right )^2}-\frac{(2 a-b) b \tanh (c+d x)}{4 a (a+b)^2 d \left (a+b \tanh ^2(c+d x)\right )^2}-\frac{\operatorname{Subst}\left (\int \frac{-2 \left (2 a^2+8 a b+3 b^2\right )-6 (2 a-b) b x^2}{\left (1-x^2\right ) \left (a+b x^2\right )^2} \, dx,x,\tanh (c+d x)\right )}{8 a (a+b)^2 d}\\ &=\frac{\cosh (c+d x) \sinh (c+d x)}{2 (a+b) d \left (a+b \tanh ^2(c+d x)\right )^2}-\frac{(2 a-b) b \tanh (c+d x)}{4 a (a+b)^2 d \left (a+b \tanh ^2(c+d x)\right )^2}-\frac{(a-3 b) b (4 a+b) \tanh (c+d x)}{8 a^2 (a+b)^3 d \left (a+b \tanh ^2(c+d x)\right )}+\frac{\operatorname{Subst}\left (\int \frac{2 \left (4 a^3+24 a^2 b+11 a b^2+3 b^3\right )+2 (a-3 b) b (4 a+b) x^2}{\left (1-x^2\right ) \left (a+b x^2\right )} \, dx,x,\tanh (c+d x)\right )}{16 a^2 (a+b)^3 d}\\ &=\frac{\cosh (c+d x) \sinh (c+d x)}{2 (a+b) d \left (a+b \tanh ^2(c+d x)\right )^2}-\frac{(2 a-b) b \tanh (c+d x)}{4 a (a+b)^2 d \left (a+b \tanh ^2(c+d x)\right )^2}-\frac{(a-3 b) b (4 a+b) \tanh (c+d x)}{8 a^2 (a+b)^3 d \left (a+b \tanh ^2(c+d x)\right )}+\frac{(a+7 b) \operatorname{Subst}\left (\int \frac{1}{1-x^2} \, dx,x,\tanh (c+d x)\right )}{2 (a+b)^4 d}+\frac{\left (b^2 \left (35 a^2+14 a b+3 b^2\right )\right ) \operatorname{Subst}\left (\int \frac{1}{a+b x^2} \, dx,x,\tanh (c+d x)\right )}{8 a^2 (a+b)^4 d}\\ &=\frac{(a+7 b) x}{2 (a+b)^4}+\frac{b^{3/2} \left (35 a^2+14 a b+3 b^2\right ) \tan ^{-1}\left (\frac{\sqrt{b} \tanh (c+d x)}{\sqrt{a}}\right )}{8 a^{5/2} (a+b)^4 d}+\frac{\cosh (c+d x) \sinh (c+d x)}{2 (a+b) d \left (a+b \tanh ^2(c+d x)\right )^2}-\frac{(2 a-b) b \tanh (c+d x)}{4 a (a+b)^2 d \left (a+b \tanh ^2(c+d x)\right )^2}-\frac{(a-3 b) b (4 a+b) \tanh (c+d x)}{8 a^2 (a+b)^3 d \left (a+b \tanh ^2(c+d x)\right )}\\ \end{align*}

Mathematica [A]  time = 1.27913, size = 164, normalized size = 0.83 \[ \frac{\frac{b^{3/2} \left (35 a^2+14 a b+3 b^2\right ) \tan ^{-1}\left (\frac{\sqrt{b} \tanh (c+d x)}{\sqrt{a}}\right )}{a^{5/2}}+\frac{b^2 (a+b) (13 a+3 b) \sinh (2 (c+d x))}{a^2 ((a+b) \cosh (2 (c+d x))+a-b)}+\frac{4 b^3 (a+b) \sinh (2 (c+d x))}{a ((a+b) \cosh (2 (c+d x))+a-b)^2}+4 (a+7 b) (c+d x)+2 (a+b) \sinh (2 (c+d x))}{8 d (a+b)^4} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]

Integrate[Cosh[c + d*x]^2/(a + b*Tanh[c + d*x]^2)^3,x]

[Out]

(4*(a + 7*b)*(c + d*x) + (b^(3/2)*(35*a^2 + 14*a*b + 3*b^2)*ArcTan[(Sqrt[b]*Tanh[c + d*x])/Sqrt[a]])/a^(5/2) +
2*(a + b)*Sinh[2*(c + d*x)] + (4*b^3*(a + b)*Sinh[2*(c + d*x)])/(a*(a - b + (a + b)*Cosh[2*(c + d*x)])^2) + (
b^2*(a + b)*(13*a + 3*b)*Sinh[2*(c + d*x)])/(a^2*(a - b + (a + b)*Cosh[2*(c + d*x)])))/(8*(a + b)^4*d)

________________________________________________________________________________________

Maple [B]  time = 0.121, size = 2132, normalized size = 10.8 \begin{align*} \text{result too large to display} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

int(cosh(d*x+c)^2/(a+b*tanh(d*x+c)^2)^3,x)

[Out]

-35/8/d*b^2/(a+b)^4*a/(b*(a+b))^(1/2)/((2*(b*(a+b))^(1/2)-a-2*b)*a)^(1/2)*arctanh(a*tanh(1/2*d*x+1/2*c)/((2*(b
*(a+b))^(1/2)-a-2*b)*a)^(1/2))-35/8/d*b^2/(a+b)^4*a/(b*(a+b))^(1/2)/((2*(b*(a+b))^(1/2)+a+2*b)*a)^(1/2)*arctan
(a*tanh(1/2*d*x+1/2*c)/((2*(b*(a+b))^(1/2)+a+2*b)*a)^(1/2))-17/8/d*b^4/(a+b)^4/(b*(a+b))^(1/2)/a/((2*(b*(a+b))
^(1/2)+a+2*b)*a)^(1/2)*arctan(a*tanh(1/2*d*x+1/2*c)/((2*(b*(a+b))^(1/2)+a+2*b)*a)^(1/2))-17/8/d*b^4/(a+b)^4/(b
*(a+b))^(1/2)/a/((2*(b*(a+b))^(1/2)-a-2*b)*a)^(1/2)*arctanh(a*tanh(1/2*d*x+1/2*c)/((2*(b*(a+b))^(1/2)-a-2*b)*a
)^(1/2))-3/8/d*b^5/(a+b)^4/a^2/(b*(a+b))^(1/2)/((2*(b*(a+b))^(1/2)+a+2*b)*a)^(1/2)*arctan(a*tanh(1/2*d*x+1/2*c
)/((2*(b*(a+b))^(1/2)+a+2*b)*a)^(1/2))-3/8/d*b^5/(a+b)^4/a^2/(b*(a+b))^(1/2)/((2*(b*(a+b))^(1/2)-a-2*b)*a)^(1/
2)*arctanh(a*tanh(1/2*d*x+1/2*c)/((2*(b*(a+b))^(1/2)-a-2*b)*a)^(1/2))+71/4/d*b^4/(a+b)^4/(tanh(1/2*d*x+1/2*c)^
4*a+2*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^2*a+4*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^2*b+a)^2/a*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^5-35/8/d*b^2/(a+b)^4/((2*(b
*(a+b))^(1/2)+a+2*b)*a)^(1/2)*arctan(a*tanh(1/2*d*x+1/2*c)/((2*(b*(a+b))^(1/2)+a+2*b)*a)^(1/2))+9/2/d*b^3/(a+b
)^4/(tanh(1/2*d*x+1/2*c)^4*a+2*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^2*a+4*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^2*b+a)^2*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^7+49
/2/d*b^3/(a+b)^4/(tanh(1/2*d*x+1/2*c)^4*a+2*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^2*a+4*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^2*b+a)^2*tanh(1/2*d*
x+1/2*c)^5+49/2/d*b^3/(a+b)^4/(tanh(1/2*d*x+1/2*c)^4*a+2*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^2*a+4*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^2*b+a)^
2*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^3+9/2/d*b^3/(a+b)^4/(tanh(1/2*d*x+1/2*c)^4*a+2*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^2*a+4*tanh(1/2*d*x+1/
2*c)^2*b+a)^2*tanh(1/2*d*x+1/2*c)-7/4/d*b^3/(a+b)^4/a/((2*(b*(a+b))^(1/2)+a+2*b)*a)^(1/2)*arctan(a*tanh(1/2*d*
x+1/2*c)/((2*(b*(a+b))^(1/2)+a+2*b)*a)^(1/2))+39/4/d*b^2/(a+b)^4/(tanh(1/2*d*x+1/2*c)^4*a+2*tanh(1/2*d*x+1/2*c
)^2*a+4*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^2*b+a)^2*a*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^3+71/4/d*b^4/(a+b)^4/(tanh(1/2*d*x+1/2*c)^4*a+2*tan
h(1/2*d*x+1/2*c)^2*a+4*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^2*b+a)^2/a*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^3+13/4/d*b^2/(a+b)^4/(tanh(1/2*d*x+1
/2*c)^4*a+2*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^2*a+4*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^2*b+a)^2*tanh(1/2*d*x+1/2*c)*a+1/2/d/(a+b)^4*ln(tanh
(1/2*d*x+1/2*c)+1)*a+7/2/d/(a+b)^4*ln(tanh(1/2*d*x+1/2*c)+1)*b-1/2/d/(a+b)^4*ln(tanh(1/2*d*x+1/2*c)-1)*a-7/2/d
/(a+b)^4*ln(tanh(1/2*d*x+1/2*c)-1)*b-1/2/d/(a+b)^3/(tanh(1/2*d*x+1/2*c)+1)^2+1/2/d/(a+b)^3/(tanh(1/2*d*x+1/2*c
)+1)+1/2/d/(a+b)^3/(tanh(1/2*d*x+1/2*c)-1)^2+1/2/d/(a+b)^3/(tanh(1/2*d*x+1/2*c)-1)-49/8/d*b^3/(a+b)^4/(b*(a+b)
)^(1/2)/((2*(b*(a+b))^(1/2)-a-2*b)*a)^(1/2)*arctanh(a*tanh(1/2*d*x+1/2*c)/((2*(b*(a+b))^(1/2)-a-2*b)*a)^(1/2))
-49/8/d*b^3/(a+b)^4/(b*(a+b))^(1/2)/((2*(b*(a+b))^(1/2)+a+2*b)*a)^(1/2)*arctan(a*tanh(1/2*d*x+1/2*c)/((2*(b*(a
+b))^(1/2)+a+2*b)*a)^(1/2))+7/4/d*b^3/(a+b)^4/a/((2*(b*(a+b))^(1/2)-a-2*b)*a)^(1/2)*arctanh(a*tanh(1/2*d*x+1/2
*c)/((2*(b*(a+b))^(1/2)-a-2*b)*a)^(1/2))+35/8/d*b^2/(a+b)^4/((2*(b*(a+b))^(1/2)-a-2*b)*a)^(1/2)*arctanh(a*tanh
(1/2*d*x+1/2*c)/((2*(b*(a+b))^(1/2)-a-2*b)*a)^(1/2))+13/4/d*b^2/(a+b)^4/(tanh(1/2*d*x+1/2*c)^4*a+2*tanh(1/2*d*
x+1/2*c)^2*a+4*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^2*b+a)^2*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^7*a+39/4/d*b^2/(a+b)^4/(tanh(1/2*d*x+1/2*c)^4*
a+2*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^2*a+4*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^2*b+a)^2*a*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^5+5/4/d*b^4/(a+b)^4/(tanh(1/2
*d*x+1/2*c)^4*a+2*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^2*a+4*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^2*b+a)^2/a*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^7+3/d*b^5/(a+b)
^4/(tanh(1/2*d*x+1/2*c)^4*a+2*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^2*a+4*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^2*b+a)^2/a^2*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^5
+3/d*b^5/(a+b)^4/(tanh(1/2*d*x+1/2*c)^4*a+2*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^2*a+4*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^2*b+a)^2/a^2*tanh(1/
2*d*x+1/2*c)^3+3/8/d*b^4/(a+b)^4/a^2/((2*(b*(a+b))^(1/2)-a-2*b)*a)^(1/2)*arctanh(a*tanh(1/2*d*x+1/2*c)/((2*(b*
(a+b))^(1/2)-a-2*b)*a)^(1/2))-3/8/d*b^4/(a+b)^4/a^2/((2*(b*(a+b))^(1/2)+a+2*b)*a)^(1/2)*arctan(a*tanh(1/2*d*x+
1/2*c)/((2*(b*(a+b))^(1/2)+a+2*b)*a)^(1/2))+5/4/d*b^4/(a+b)^4/(tanh(1/2*d*x+1/2*c)^4*a+2*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^2
*a+4*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^2*b+a)^2/a*tanh(1/2*d*x+1/2*c)

________________________________________________________________________________________

Maxima [F(-2)]  time = 0., size = 0, normalized size = 0. \begin{align*} \text{Exception raised: ValueError} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(cosh(d*x+c)^2/(a+b*tanh(d*x+c)^2)^3,x, algorithm="maxima")

[Out]

Exception raised: ValueError

________________________________________________________________________________________

Fricas [B]  time = 4.52959, size = 31513, normalized size = 159.16 \begin{align*} \text{result too large to display} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(cosh(d*x+c)^2/(a+b*tanh(d*x+c)^2)^3,x, algorithm="fricas")

[Out]

[1/16*(2*(a^5 + 3*a^4*b + 3*a^3*b^2 + a^2*b^3)*cosh(d*x + c)^12 + 24*(a^5 + 3*a^4*b + 3*a^3*b^2 + a^2*b^3)*cos
h(d*x + c)*sinh(d*x + c)^11 + 2*(a^5 + 3*a^4*b + 3*a^3*b^2 + a^2*b^3)*sinh(d*x + c)^12 + 8*(a^5 + a^4*b - a^3*
b^2 - a^2*b^3 + (a^5 + 9*a^4*b + 15*a^3*b^2 + 7*a^2*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^10 + 4*(2*a^5 + 2*a^4*b - 2*a^3*b^
2 - 2*a^2*b^3 + 2*(a^5 + 9*a^4*b + 15*a^3*b^2 + 7*a^2*b^3)*d*x + 33*(a^5 + 3*a^4*b + 3*a^3*b^2 + a^2*b^3)*cosh
(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^10 + 40*(11*(a^5 + 3*a^4*b + 3*a^3*b^2 + a^2*b^3)*cosh(d*x + c)^3 + 2*(a^5 + a^4*b
- a^3*b^2 - a^2*b^3 + (a^5 + 9*a^4*b + 15*a^3*b^2 + 7*a^2*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^9 + 2*(5*a^5
- a^4*b - 27*a^3*b^2 + 7*a^2*b^3 + 34*a*b^4 + 6*b^5 + 16*(a^5 + 7*a^4*b - a^3*b^2 - 7*a^2*b^3)*d*x)*cosh(d*x +
c)^8 + 2*(5*a^5 - a^4*b - 27*a^3*b^2 + 7*a^2*b^3 + 34*a*b^4 + 6*b^5 + 495*(a^5 + 3*a^4*b + 3*a^3*b^2 + a^2*b^
3)*cosh(d*x + c)^4 + 16*(a^5 + 7*a^4*b - a^3*b^2 - 7*a^2*b^3)*d*x + 180*(a^5 + a^4*b - a^3*b^2 - a^2*b^3 + (a^
5 + 9*a^4*b + 15*a^3*b^2 + 7*a^2*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^8 + 16*(99*(a^5 + 3*a^4*b + 3*a^3*b^
2 + a^2*b^3)*cosh(d*x + c)^5 + 60*(a^5 + a^4*b - a^3*b^2 - a^2*b^3 + (a^5 + 9*a^4*b + 15*a^3*b^2 + 7*a^2*b^3)*
d*x)*cosh(d*x + c)^3 + (5*a^5 - a^4*b - 27*a^3*b^2 + 7*a^2*b^3 + 34*a*b^4 + 6*b^5 + 16*(a^5 + 7*a^4*b - a^3*b^
2 - 7*a^2*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^7 - 4*(39*a^3*b^2 - 17*a^2*b^3 + 33*a*b^4 + 9*b^5 - 4*(3*a^5
+ 19*a^4*b - 11*a^3*b^2 + 21*a^2*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^6 + 4*(462*(a^5 + 3*a^4*b + 3*a^3*b^2 + a^2*b^3)*cosh
(d*x + c)^6 - 39*a^3*b^2 + 17*a^2*b^3 - 33*a*b^4 - 9*b^5 + 420*(a^5 + a^4*b - a^3*b^2 - a^2*b^3 + (a^5 + 9*a^4
*b + 15*a^3*b^2 + 7*a^2*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^4 + 4*(3*a^5 + 19*a^4*b - 11*a^3*b^2 + 21*a^2*b^3)*d*x + 14*(5
*a^5 - a^4*b - 27*a^3*b^2 + 7*a^2*b^3 + 34*a*b^4 + 6*b^5 + 16*(a^5 + 7*a^4*b - a^3*b^2 - 7*a^2*b^3)*d*x)*cosh(
d*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^6 + 8*(198*(a^5 + 3*a^4*b + 3*a^3*b^2 + a^2*b^3)*cosh(d*x + c)^7 + 252*(a^5 + a^4*b
- a^3*b^2 - a^2*b^3 + (a^5 + 9*a^4*b + 15*a^3*b^2 + 7*a^2*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^5 + 14*(5*a^5 - a^4*b - 27*a
^3*b^2 + 7*a^2*b^3 + 34*a*b^4 + 6*b^5 + 16*(a^5 + 7*a^4*b - a^3*b^2 - 7*a^2*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^3 - 3*(39*
a^3*b^2 - 17*a^2*b^3 + 33*a*b^4 + 9*b^5 - 4*(3*a^5 + 19*a^4*b - 11*a^3*b^2 + 21*a^2*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c))*s
inh(d*x + c)^5 - 2*a^5 - 6*a^4*b - 6*a^3*b^2 - 2*a^2*b^3 - 2*(5*a^5 - a^4*b + 77*a^3*b^2 + 31*a^2*b^3 - 70*a*b
^4 - 18*b^5 - 16*(a^5 + 7*a^4*b - a^3*b^2 - 7*a^2*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^4 + 2*(495*(a^5 + 3*a^4*b + 3*a^3*b^
2 + a^2*b^3)*cosh(d*x + c)^8 + 840*(a^5 + a^4*b - a^3*b^2 - a^2*b^3 + (a^5 + 9*a^4*b + 15*a^3*b^2 + 7*a^2*b^3)
*d*x)*cosh(d*x + c)^6 - 5*a^5 + a^4*b - 77*a^3*b^2 - 31*a^2*b^3 + 70*a*b^4 + 18*b^5 + 70*(5*a^5 - a^4*b - 27*a
^3*b^2 + 7*a^2*b^3 + 34*a*b^4 + 6*b^5 + 16*(a^5 + 7*a^4*b - a^3*b^2 - 7*a^2*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^4 + 16*(a^
5 + 7*a^4*b - a^3*b^2 - 7*a^2*b^3)*d*x - 30*(39*a^3*b^2 - 17*a^2*b^3 + 33*a*b^4 + 9*b^5 - 4*(3*a^5 + 19*a^4*b
- 11*a^3*b^2 + 21*a^2*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^4 + 8*(55*(a^5 + 3*a^4*b + 3*a^3*b^2 + a^2*b^3)
*cosh(d*x + c)^9 + 120*(a^5 + a^4*b - a^3*b^2 - a^2*b^3 + (a^5 + 9*a^4*b + 15*a^3*b^2 + 7*a^2*b^3)*d*x)*cosh(d
*x + c)^7 + 14*(5*a^5 - a^4*b - 27*a^3*b^2 + 7*a^2*b^3 + 34*a*b^4 + 6*b^5 + 16*(a^5 + 7*a^4*b - a^3*b^2 - 7*a^
2*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^5 - 10*(39*a^3*b^2 - 17*a^2*b^3 + 33*a*b^4 + 9*b^5 - 4*(3*a^5 + 19*a^4*b - 11*a^3*b^
2 + 21*a^2*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^3 - (5*a^5 - a^4*b + 77*a^3*b^2 + 31*a^2*b^3 - 70*a*b^4 - 18*b^5 - 16*(a^5
+ 7*a^4*b - a^3*b^2 - 7*a^2*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^3 - 4*(2*a^5 + 2*a^4*b + 11*a^3*b^2 + 27*a^
2*b^3 + 19*a*b^4 + 3*b^5 - 2*(a^5 + 9*a^4*b + 15*a^3*b^2 + 7*a^2*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^2 + 4*(33*(a^5 + 3*a^
4*b + 3*a^3*b^2 + a^2*b^3)*cosh(d*x + c)^10 + 90*(a^5 + a^4*b - a^3*b^2 - a^2*b^3 + (a^5 + 9*a^4*b + 15*a^3*b^
2 + 7*a^2*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^8 + 14*(5*a^5 - a^4*b - 27*a^3*b^2 + 7*a^2*b^3 + 34*a*b^4 + 6*b^5 + 16*(a^5
+ 7*a^4*b - a^3*b^2 - 7*a^2*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^6 - 2*a^5 - 2*a^4*b - 11*a^3*b^2 - 27*a^2*b^3 - 19*a*b^4 -
3*b^5 - 15*(39*a^3*b^2 - 17*a^2*b^3 + 33*a*b^4 + 9*b^5 - 4*(3*a^5 + 19*a^4*b - 11*a^3*b^2 + 21*a^2*b^3)*d*x)*
cosh(d*x + c)^4 + 2*(a^5 + 9*a^4*b + 15*a^3*b^2 + 7*a^2*b^3)*d*x - 3*(5*a^5 - a^4*b + 77*a^3*b^2 + 31*a^2*b^3
- 70*a*b^4 - 18*b^5 - 16*(a^5 + 7*a^4*b - a^3*b^2 - 7*a^2*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^2 + ((35*a^
4*b + 84*a^3*b^2 + 66*a^2*b^3 + 20*a*b^4 + 3*b^5)*cosh(d*x + c)^10 + 10*(35*a^4*b + 84*a^3*b^2 + 66*a^2*b^3 +
20*a*b^4 + 3*b^5)*cosh(d*x + c)*sinh(d*x + c)^9 + (35*a^4*b + 84*a^3*b^2 + 66*a^2*b^3 + 20*a*b^4 + 3*b^5)*sinh
(d*x + c)^10 + 4*(35*a^4*b + 14*a^3*b^2 - 32*a^2*b^3 - 14*a*b^4 - 3*b^5)*cosh(d*x + c)^8 + (140*a^4*b + 56*a^3
*b^2 - 128*a^2*b^3 - 56*a*b^4 - 12*b^5 + 45*(35*a^4*b + 84*a^3*b^2 + 66*a^2*b^3 + 20*a*b^4 + 3*b^5)*cosh(d*x +
c)^2)*sinh(d*x + c)^8 + 8*(15*(35*a^4*b + 84*a^3*b^2 + 66*a^2*b^3 + 20*a*b^4 + 3*b^5)*cosh(d*x + c)^3 + 4*(35
*a^4*b + 14*a^3*b^2 - 32*a^2*b^3 - 14*a*b^4 - 3*b^5)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^7 + 2*(105*a^4*b - 28*a^3*b^
2 + 86*a^2*b^3 + 36*a*b^4 + 9*b^5)*cosh(d*x + c)^6 + 2*(105*a^4*b - 28*a^3*b^2 + 86*a^2*b^3 + 36*a*b^4 + 9*b^5
+ 105*(35*a^4*b + 84*a^3*b^2 + 66*a^2*b^3 + 20*a*b^4 + 3*b^5)*cosh(d*x + c)^4 + 56*(35*a^4*b + 14*a^3*b^2 - 3
2*a^2*b^3 - 14*a*b^4 - 3*b^5)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^6 + 4*(63*(35*a^4*b + 84*a^3*b^2 + 66*a^2*b^3 + 2
0*a*b^4 + 3*b^5)*cosh(d*x + c)^5 + 56*(35*a^4*b + 14*a^3*b^2 - 32*a^2*b^3 - 14*a*b^4 - 3*b^5)*cosh(d*x + c)^3
+ 3*(105*a^4*b - 28*a^3*b^2 + 86*a^2*b^3 + 36*a*b^4 + 9*b^5)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^5 + 4*(35*a^4*b + 14
*a^3*b^2 - 32*a^2*b^3 - 14*a*b^4 - 3*b^5)*cosh(d*x + c)^4 + 2*(105*(35*a^4*b + 84*a^3*b^2 + 66*a^2*b^3 + 20*a*
b^4 + 3*b^5)*cosh(d*x + c)^6 + 70*a^4*b + 28*a^3*b^2 - 64*a^2*b^3 - 28*a*b^4 - 6*b^5 + 140*(35*a^4*b + 14*a^3*
b^2 - 32*a^2*b^3 - 14*a*b^4 - 3*b^5)*cosh(d*x + c)^4 + 15*(105*a^4*b - 28*a^3*b^2 + 86*a^2*b^3 + 36*a*b^4 + 9*
b^5)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^4 + 8*(15*(35*a^4*b + 84*a^3*b^2 + 66*a^2*b^3 + 20*a*b^4 + 3*b^5)*cosh(d*x
+ c)^7 + 28*(35*a^4*b + 14*a^3*b^2 - 32*a^2*b^3 - 14*a*b^4 - 3*b^5)*cosh(d*x + c)^5 + 5*(105*a^4*b - 28*a^3*b
^2 + 86*a^2*b^3 + 36*a*b^4 + 9*b^5)*cosh(d*x + c)^3 + 2*(35*a^4*b + 14*a^3*b^2 - 32*a^2*b^3 - 14*a*b^4 - 3*b^5
)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^3 + (35*a^4*b + 84*a^3*b^2 + 66*a^2*b^3 + 20*a*b^4 + 3*b^5)*cosh(d*x + c)^2 + (
45*(35*a^4*b + 84*a^3*b^2 + 66*a^2*b^3 + 20*a*b^4 + 3*b^5)*cosh(d*x + c)^8 + 112*(35*a^4*b + 14*a^3*b^2 - 32*a
^2*b^3 - 14*a*b^4 - 3*b^5)*cosh(d*x + c)^6 + 35*a^4*b + 84*a^3*b^2 + 66*a^2*b^3 + 20*a*b^4 + 3*b^5 + 30*(105*a
^4*b - 28*a^3*b^2 + 86*a^2*b^3 + 36*a*b^4 + 9*b^5)*cosh(d*x + c)^4 + 24*(35*a^4*b + 14*a^3*b^2 - 32*a^2*b^3 -
14*a*b^4 - 3*b^5)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^2 + 2*(5*(35*a^4*b + 84*a^3*b^2 + 66*a^2*b^3 + 20*a*b^4 + 3*b
^5)*cosh(d*x + c)^9 + 16*(35*a^4*b + 14*a^3*b^2 - 32*a^2*b^3 - 14*a*b^4 - 3*b^5)*cosh(d*x + c)^7 + 6*(105*a^4*
b - 28*a^3*b^2 + 86*a^2*b^3 + 36*a*b^4 + 9*b^5)*cosh(d*x + c)^5 + 8*(35*a^4*b + 14*a^3*b^2 - 32*a^2*b^3 - 14*a
*b^4 - 3*b^5)*cosh(d*x + c)^3 + (35*a^4*b + 84*a^3*b^2 + 66*a^2*b^3 + 20*a*b^4 + 3*b^5)*cosh(d*x + c))*sinh(d*
x + c))*sqrt(-b/a)*log(((a^2 + 2*a*b + b^2)*cosh(d*x + c)^4 + 4*(a^2 + 2*a*b + b^2)*cosh(d*x + c)*sinh(d*x + c
)^3 + (a^2 + 2*a*b + b^2)*sinh(d*x + c)^4 + 2*(a^2 - b^2)*cosh(d*x + c)^2 + 2*(3*(a^2 + 2*a*b + b^2)*cosh(d*x
+ c)^2 + a^2 - b^2)*sinh(d*x + c)^2 + a^2 - 6*a*b + b^2 + 4*((a^2 + 2*a*b + b^2)*cosh(d*x + c)^3 + (a^2 - b^2)
*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c) + 4*((a^2 + a*b)*cosh(d*x + c)^2 + 2*(a^2 + a*b)*cosh(d*x + c)*sinh(d*x + c) + (
a^2 + a*b)*sinh(d*x + c)^2 + a^2 - a*b)*sqrt(-b/a))/((a + b)*cosh(d*x + c)^4 + 4*(a + b)*cosh(d*x + c)*sinh(d*
x + c)^3 + (a + b)*sinh(d*x + c)^4 + 2*(a - b)*cosh(d*x + c)^2 + 2*(3*(a + b)*cosh(d*x + c)^2 + a - b)*sinh(d*
x + c)^2 + 4*((a + b)*cosh(d*x + c)^3 + (a - b)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c) + a + b)) + 8*(3*(a^5 + 3*a^4*b +
3*a^3*b^2 + a^2*b^3)*cosh(d*x + c)^11 + 10*(a^5 + a^4*b - a^3*b^2 - a^2*b^3 + (a^5 + 9*a^4*b + 15*a^3*b^2 + 7
*a^2*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^9 + 2*(5*a^5 - a^4*b - 27*a^3*b^2 + 7*a^2*b^3 + 34*a*b^4 + 6*b^5 + 16*(a^5 + 7*a^
4*b - a^3*b^2 - 7*a^2*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^7 - 3*(39*a^3*b^2 - 17*a^2*b^3 + 33*a*b^4 + 9*b^5 - 4*(3*a^5 + 1
9*a^4*b - 11*a^3*b^2 + 21*a^2*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^5 - (5*a^5 - a^4*b + 77*a^3*b^2 + 31*a^2*b^3 - 70*a*b^4
- 18*b^5 - 16*(a^5 + 7*a^4*b - a^3*b^2 - 7*a^2*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^3 - (2*a^5 + 2*a^4*b + 11*a^3*b^2 + 27*
a^2*b^3 + 19*a*b^4 + 3*b^5 - 2*(a^5 + 9*a^4*b + 15*a^3*b^2 + 7*a^2*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c))/((a
^8 + 6*a^7*b + 15*a^6*b^2 + 20*a^5*b^3 + 15*a^4*b^4 + 6*a^3*b^5 + a^2*b^6)*d*cosh(d*x + c)^10 + 10*(a^8 + 6*a^
7*b + 15*a^6*b^2 + 20*a^5*b^3 + 15*a^4*b^4 + 6*a^3*b^5 + a^2*b^6)*d*cosh(d*x + c)*sinh(d*x + c)^9 + (a^8 + 6*a
^7*b + 15*a^6*b^2 + 20*a^5*b^3 + 15*a^4*b^4 + 6*a^3*b^5 + a^2*b^6)*d*sinh(d*x + c)^10 + 4*(a^8 + 4*a^7*b + 5*a
^6*b^2 - 5*a^4*b^4 - 4*a^3*b^5 - a^2*b^6)*d*cosh(d*x + c)^8 + (45*(a^8 + 6*a^7*b + 15*a^6*b^2 + 20*a^5*b^3 + 1
5*a^4*b^4 + 6*a^3*b^5 + a^2*b^6)*d*cosh(d*x + c)^2 + 4*(a^8 + 4*a^7*b + 5*a^6*b^2 - 5*a^4*b^4 - 4*a^3*b^5 - a^
2*b^6)*d)*sinh(d*x + c)^8 + 2*(3*a^8 + 10*a^7*b + 13*a^6*b^2 + 12*a^5*b^3 + 13*a^4*b^4 + 10*a^3*b^5 + 3*a^2*b^
6)*d*cosh(d*x + c)^6 + 8*(15*(a^8 + 6*a^7*b + 15*a^6*b^2 + 20*a^5*b^3 + 15*a^4*b^4 + 6*a^3*b^5 + a^2*b^6)*d*co
sh(d*x + c)^3 + 4*(a^8 + 4*a^7*b + 5*a^6*b^2 - 5*a^4*b^4 - 4*a^3*b^5 - a^2*b^6)*d*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)
^7 + 2*(105*(a^8 + 6*a^7*b + 15*a^6*b^2 + 20*a^5*b^3 + 15*a^4*b^4 + 6*a^3*b^5 + a^2*b^6)*d*cosh(d*x + c)^4 + 5
6*(a^8 + 4*a^7*b + 5*a^6*b^2 - 5*a^4*b^4 - 4*a^3*b^5 - a^2*b^6)*d*cosh(d*x + c)^2 + (3*a^8 + 10*a^7*b + 13*a^6
*b^2 + 12*a^5*b^3 + 13*a^4*b^4 + 10*a^3*b^5 + 3*a^2*b^6)*d)*sinh(d*x + c)^6 + 4*(a^8 + 4*a^7*b + 5*a^6*b^2 - 5
*a^4*b^4 - 4*a^3*b^5 - a^2*b^6)*d*cosh(d*x + c)^4 + 4*(63*(a^8 + 6*a^7*b + 15*a^6*b^2 + 20*a^5*b^3 + 15*a^4*b^
4 + 6*a^3*b^5 + a^2*b^6)*d*cosh(d*x + c)^5 + 56*(a^8 + 4*a^7*b + 5*a^6*b^2 - 5*a^4*b^4 - 4*a^3*b^5 - a^2*b^6)*
d*cosh(d*x + c)^3 + 3*(3*a^8 + 10*a^7*b + 13*a^6*b^2 + 12*a^5*b^3 + 13*a^4*b^4 + 10*a^3*b^5 + 3*a^2*b^6)*d*cos
h(d*x + c))*sinh(d*x + c)^5 + 2*(105*(a^8 + 6*a^7*b + 15*a^6*b^2 + 20*a^5*b^3 + 15*a^4*b^4 + 6*a^3*b^5 + a^2*b
^6)*d*cosh(d*x + c)^6 + 140*(a^8 + 4*a^7*b + 5*a^6*b^2 - 5*a^4*b^4 - 4*a^3*b^5 - a^2*b^6)*d*cosh(d*x + c)^4 +
15*(3*a^8 + 10*a^7*b + 13*a^6*b^2 + 12*a^5*b^3 + 13*a^4*b^4 + 10*a^3*b^5 + 3*a^2*b^6)*d*cosh(d*x + c)^2 + 2*(a
^8 + 4*a^7*b + 5*a^6*b^2 - 5*a^4*b^4 - 4*a^3*b^5 - a^2*b^6)*d)*sinh(d*x + c)^4 + (a^8 + 6*a^7*b + 15*a^6*b^2 +
20*a^5*b^3 + 15*a^4*b^4 + 6*a^3*b^5 + a^2*b^6)*d*cosh(d*x + c)^2 + 8*(15*(a^8 + 6*a^7*b + 15*a^6*b^2 + 20*a^5
*b^3 + 15*a^4*b^4 + 6*a^3*b^5 + a^2*b^6)*d*cosh(d*x + c)^7 + 28*(a^8 + 4*a^7*b + 5*a^6*b^2 - 5*a^4*b^4 - 4*a^3
*b^5 - a^2*b^6)*d*cosh(d*x + c)^5 + 5*(3*a^8 + 10*a^7*b + 13*a^6*b^2 + 12*a^5*b^3 + 13*a^4*b^4 + 10*a^3*b^5 +
3*a^2*b^6)*d*cosh(d*x + c)^3 + 2*(a^8 + 4*a^7*b + 5*a^6*b^2 - 5*a^4*b^4 - 4*a^3*b^5 - a^2*b^6)*d*cosh(d*x + c)
)*sinh(d*x + c)^3 + (45*(a^8 + 6*a^7*b + 15*a^6*b^2 + 20*a^5*b^3 + 15*a^4*b^4 + 6*a^3*b^5 + a^2*b^6)*d*cosh(d*
x + c)^8 + 112*(a^8 + 4*a^7*b + 5*a^6*b^2 - 5*a^4*b^4 - 4*a^3*b^5 - a^2*b^6)*d*cosh(d*x + c)^6 + 30*(3*a^8 + 1
0*a^7*b + 13*a^6*b^2 + 12*a^5*b^3 + 13*a^4*b^4 + 10*a^3*b^5 + 3*a^2*b^6)*d*cosh(d*x + c)^4 + 24*(a^8 + 4*a^7*b
+ 5*a^6*b^2 - 5*a^4*b^4 - 4*a^3*b^5 - a^2*b^6)*d*cosh(d*x + c)^2 + (a^8 + 6*a^7*b + 15*a^6*b^2 + 20*a^5*b^3 +
15*a^4*b^4 + 6*a^3*b^5 + a^2*b^6)*d)*sinh(d*x + c)^2 + 2*(5*(a^8 + 6*a^7*b + 15*a^6*b^2 + 20*a^5*b^3 + 15*a^4
*b^4 + 6*a^3*b^5 + a^2*b^6)*d*cosh(d*x + c)^9 + 16*(a^8 + 4*a^7*b + 5*a^6*b^2 - 5*a^4*b^4 - 4*a^3*b^5 - a^2*b^
6)*d*cosh(d*x + c)^7 + 6*(3*a^8 + 10*a^7*b + 13*a^6*b^2 + 12*a^5*b^3 + 13*a^4*b^4 + 10*a^3*b^5 + 3*a^2*b^6)*d*
cosh(d*x + c)^5 + 8*(a^8 + 4*a^7*b + 5*a^6*b^2 - 5*a^4*b^4 - 4*a^3*b^5 - a^2*b^6)*d*cosh(d*x + c)^3 + (a^8 + 6
*a^7*b + 15*a^6*b^2 + 20*a^5*b^3 + 15*a^4*b^4 + 6*a^3*b^5 + a^2*b^6)*d*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)), 1/8*((a^
5 + 3*a^4*b + 3*a^3*b^2 + a^2*b^3)*cosh(d*x + c)^12 + 12*(a^5 + 3*a^4*b + 3*a^3*b^2 + a^2*b^3)*cosh(d*x + c)*s
inh(d*x + c)^11 + (a^5 + 3*a^4*b + 3*a^3*b^2 + a^2*b^3)*sinh(d*x + c)^12 + 4*(a^5 + a^4*b - a^3*b^2 - a^2*b^3
+ (a^5 + 9*a^4*b + 15*a^3*b^2 + 7*a^2*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^10 + 2*(2*a^5 + 2*a^4*b - 2*a^3*b^2 - 2*a^2*b^3
+ 2*(a^5 + 9*a^4*b + 15*a^3*b^2 + 7*a^2*b^3)*d*x + 33*(a^5 + 3*a^4*b + 3*a^3*b^2 + a^2*b^3)*cosh(d*x + c)^2)*s
inh(d*x + c)^10 + 20*(11*(a^5 + 3*a^4*b + 3*a^3*b^2 + a^2*b^3)*cosh(d*x + c)^3 + 2*(a^5 + a^4*b - a^3*b^2 - a^
2*b^3 + (a^5 + 9*a^4*b + 15*a^3*b^2 + 7*a^2*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^9 + (5*a^5 - a^4*b - 27*a^3
*b^2 + 7*a^2*b^3 + 34*a*b^4 + 6*b^5 + 16*(a^5 + 7*a^4*b - a^3*b^2 - 7*a^2*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^8 + (5*a^5 -
a^4*b - 27*a^3*b^2 + 7*a^2*b^3 + 34*a*b^4 + 6*b^5 + 495*(a^5 + 3*a^4*b + 3*a^3*b^2 + a^2*b^3)*cosh(d*x + c)^4
+ 16*(a^5 + 7*a^4*b - a^3*b^2 - 7*a^2*b^3)*d*x + 180*(a^5 + a^4*b - a^3*b^2 - a^2*b^3 + (a^5 + 9*a^4*b + 15*a
^3*b^2 + 7*a^2*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^8 + 8*(99*(a^5 + 3*a^4*b + 3*a^3*b^2 + a^2*b^3)*cosh(d
*x + c)^5 + 60*(a^5 + a^4*b - a^3*b^2 - a^2*b^3 + (a^5 + 9*a^4*b + 15*a^3*b^2 + 7*a^2*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^
3 + (5*a^5 - a^4*b - 27*a^3*b^2 + 7*a^2*b^3 + 34*a*b^4 + 6*b^5 + 16*(a^5 + 7*a^4*b - a^3*b^2 - 7*a^2*b^3)*d*x)
*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^7 - 2*(39*a^3*b^2 - 17*a^2*b^3 + 33*a*b^4 + 9*b^5 - 4*(3*a^5 + 19*a^4*b - 11*a^3
*b^2 + 21*a^2*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^6 + 2*(462*(a^5 + 3*a^4*b + 3*a^3*b^2 + a^2*b^3)*cosh(d*x + c)^6 - 39*a^
3*b^2 + 17*a^2*b^3 - 33*a*b^4 - 9*b^5 + 420*(a^5 + a^4*b - a^3*b^2 - a^2*b^3 + (a^5 + 9*a^4*b + 15*a^3*b^2 + 7
*a^2*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^4 + 4*(3*a^5 + 19*a^4*b - 11*a^3*b^2 + 21*a^2*b^3)*d*x + 14*(5*a^5 - a^4*b - 27*a
^3*b^2 + 7*a^2*b^3 + 34*a*b^4 + 6*b^5 + 16*(a^5 + 7*a^4*b - a^3*b^2 - 7*a^2*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*
x + c)^6 + 4*(198*(a^5 + 3*a^4*b + 3*a^3*b^2 + a^2*b^3)*cosh(d*x + c)^7 + 252*(a^5 + a^4*b - a^3*b^2 - a^2*b^3
+ (a^5 + 9*a^4*b + 15*a^3*b^2 + 7*a^2*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^5 + 14*(5*a^5 - a^4*b - 27*a^3*b^2 + 7*a^2*b^3
+ 34*a*b^4 + 6*b^5 + 16*(a^5 + 7*a^4*b - a^3*b^2 - 7*a^2*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^3 - 3*(39*a^3*b^2 - 17*a^2*b^
3 + 33*a*b^4 + 9*b^5 - 4*(3*a^5 + 19*a^4*b - 11*a^3*b^2 + 21*a^2*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^5 - a^
5 - 3*a^4*b - 3*a^3*b^2 - a^2*b^3 - (5*a^5 - a^4*b + 77*a^3*b^2 + 31*a^2*b^3 - 70*a*b^4 - 18*b^5 - 16*(a^5 + 7
*a^4*b - a^3*b^2 - 7*a^2*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^4 + (495*(a^5 + 3*a^4*b + 3*a^3*b^2 + a^2*b^3)*cosh(d*x + c)^
8 + 840*(a^5 + a^4*b - a^3*b^2 - a^2*b^3 + (a^5 + 9*a^4*b + 15*a^3*b^2 + 7*a^2*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^6 - 5*a
^5 + a^4*b - 77*a^3*b^2 - 31*a^2*b^3 + 70*a*b^4 + 18*b^5 + 70*(5*a^5 - a^4*b - 27*a^3*b^2 + 7*a^2*b^3 + 34*a*b
^4 + 6*b^5 + 16*(a^5 + 7*a^4*b - a^3*b^2 - 7*a^2*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^4 + 16*(a^5 + 7*a^4*b - a^3*b^2 - 7*a
^2*b^3)*d*x - 30*(39*a^3*b^2 - 17*a^2*b^3 + 33*a*b^4 + 9*b^5 - 4*(3*a^5 + 19*a^4*b - 11*a^3*b^2 + 21*a^2*b^3)*
d*x)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^4 + 4*(55*(a^5 + 3*a^4*b + 3*a^3*b^2 + a^2*b^3)*cosh(d*x + c)^9 + 120*(a^5
+ a^4*b - a^3*b^2 - a^2*b^3 + (a^5 + 9*a^4*b + 15*a^3*b^2 + 7*a^2*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^7 + 14*(5*a^5 - a^4
*b - 27*a^3*b^2 + 7*a^2*b^3 + 34*a*b^4 + 6*b^5 + 16*(a^5 + 7*a^4*b - a^3*b^2 - 7*a^2*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^5
- 10*(39*a^3*b^2 - 17*a^2*b^3 + 33*a*b^4 + 9*b^5 - 4*(3*a^5 + 19*a^4*b - 11*a^3*b^2 + 21*a^2*b^3)*d*x)*cosh(d
*x + c)^3 - (5*a^5 - a^4*b + 77*a^3*b^2 + 31*a^2*b^3 - 70*a*b^4 - 18*b^5 - 16*(a^5 + 7*a^4*b - a^3*b^2 - 7*a^2
*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^3 - 2*(2*a^5 + 2*a^4*b + 11*a^3*b^2 + 27*a^2*b^3 + 19*a*b^4 + 3*b^5 -
2*(a^5 + 9*a^4*b + 15*a^3*b^2 + 7*a^2*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^2 + 2*(33*(a^5 + 3*a^4*b + 3*a^3*b^2 + a^2*b^3)*
cosh(d*x + c)^10 + 90*(a^5 + a^4*b - a^3*b^2 - a^2*b^3 + (a^5 + 9*a^4*b + 15*a^3*b^2 + 7*a^2*b^3)*d*x)*cosh(d*
x + c)^8 + 14*(5*a^5 - a^4*b - 27*a^3*b^2 + 7*a^2*b^3 + 34*a*b^4 + 6*b^5 + 16*(a^5 + 7*a^4*b - a^3*b^2 - 7*a^2
*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^6 - 2*a^5 - 2*a^4*b - 11*a^3*b^2 - 27*a^2*b^3 - 19*a*b^4 - 3*b^5 - 15*(39*a^3*b^2 - 1
7*a^2*b^3 + 33*a*b^4 + 9*b^5 - 4*(3*a^5 + 19*a^4*b - 11*a^3*b^2 + 21*a^2*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^4 + 2*(a^5 +
9*a^4*b + 15*a^3*b^2 + 7*a^2*b^3)*d*x - 3*(5*a^5 - a^4*b + 77*a^3*b^2 + 31*a^2*b^3 - 70*a*b^4 - 18*b^5 - 16*(a
^5 + 7*a^4*b - a^3*b^2 - 7*a^2*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^2 + ((35*a^4*b + 84*a^3*b^2 + 66*a^2*b
^3 + 20*a*b^4 + 3*b^5)*cosh(d*x + c)^10 + 10*(35*a^4*b + 84*a^3*b^2 + 66*a^2*b^3 + 20*a*b^4 + 3*b^5)*cosh(d*x
+ c)*sinh(d*x + c)^9 + (35*a^4*b + 84*a^3*b^2 + 66*a^2*b^3 + 20*a*b^4 + 3*b^5)*sinh(d*x + c)^10 + 4*(35*a^4*b
+ 14*a^3*b^2 - 32*a^2*b^3 - 14*a*b^4 - 3*b^5)*cosh(d*x + c)^8 + (140*a^4*b + 56*a^3*b^2 - 128*a^2*b^3 - 56*a*b
^4 - 12*b^5 + 45*(35*a^4*b + 84*a^3*b^2 + 66*a^2*b^3 + 20*a*b^4 + 3*b^5)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^8 + 8*
(15*(35*a^4*b + 84*a^3*b^2 + 66*a^2*b^3 + 20*a*b^4 + 3*b^5)*cosh(d*x + c)^3 + 4*(35*a^4*b + 14*a^3*b^2 - 32*a^
2*b^3 - 14*a*b^4 - 3*b^5)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^7 + 2*(105*a^4*b - 28*a^3*b^2 + 86*a^2*b^3 + 36*a*b^4 +
9*b^5)*cosh(d*x + c)^6 + 2*(105*a^4*b - 28*a^3*b^2 + 86*a^2*b^3 + 36*a*b^4 + 9*b^5 + 105*(35*a^4*b + 84*a^3*b
^2 + 66*a^2*b^3 + 20*a*b^4 + 3*b^5)*cosh(d*x + c)^4 + 56*(35*a^4*b + 14*a^3*b^2 - 32*a^2*b^3 - 14*a*b^4 - 3*b^
5)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^6 + 4*(63*(35*a^4*b + 84*a^3*b^2 + 66*a^2*b^3 + 20*a*b^4 + 3*b^5)*cosh(d*x +
c)^5 + 56*(35*a^4*b + 14*a^3*b^2 - 32*a^2*b^3 - 14*a*b^4 - 3*b^5)*cosh(d*x + c)^3 + 3*(105*a^4*b - 28*a^3*b^2
+ 86*a^2*b^3 + 36*a*b^4 + 9*b^5)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^5 + 4*(35*a^4*b + 14*a^3*b^2 - 32*a^2*b^3 - 14*
a*b^4 - 3*b^5)*cosh(d*x + c)^4 + 2*(105*(35*a^4*b + 84*a^3*b^2 + 66*a^2*b^3 + 20*a*b^4 + 3*b^5)*cosh(d*x + c)^
6 + 70*a^4*b + 28*a^3*b^2 - 64*a^2*b^3 - 28*a*b^4 - 6*b^5 + 140*(35*a^4*b + 14*a^3*b^2 - 32*a^2*b^3 - 14*a*b^4
- 3*b^5)*cosh(d*x + c)^4 + 15*(105*a^4*b - 28*a^3*b^2 + 86*a^2*b^3 + 36*a*b^4 + 9*b^5)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(
d*x + c)^4 + 8*(15*(35*a^4*b + 84*a^3*b^2 + 66*a^2*b^3 + 20*a*b^4 + 3*b^5)*cosh(d*x + c)^7 + 28*(35*a^4*b + 14
*a^3*b^2 - 32*a^2*b^3 - 14*a*b^4 - 3*b^5)*cosh(d*x + c)^5 + 5*(105*a^4*b - 28*a^3*b^2 + 86*a^2*b^3 + 36*a*b^4
+ 9*b^5)*cosh(d*x + c)^3 + 2*(35*a^4*b + 14*a^3*b^2 - 32*a^2*b^3 - 14*a*b^4 - 3*b^5)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x +
c)^3 + (35*a^4*b + 84*a^3*b^2 + 66*a^2*b^3 + 20*a*b^4 + 3*b^5)*cosh(d*x + c)^2 + (45*(35*a^4*b + 84*a^3*b^2 +
66*a^2*b^3 + 20*a*b^4 + 3*b^5)*cosh(d*x + c)^8 + 112*(35*a^4*b + 14*a^3*b^2 - 32*a^2*b^3 - 14*a*b^4 - 3*b^5)*
cosh(d*x + c)^6 + 35*a^4*b + 84*a^3*b^2 + 66*a^2*b^3 + 20*a*b^4 + 3*b^5 + 30*(105*a^4*b - 28*a^3*b^2 + 86*a^2*
b^3 + 36*a*b^4 + 9*b^5)*cosh(d*x + c)^4 + 24*(35*a^4*b + 14*a^3*b^2 - 32*a^2*b^3 - 14*a*b^4 - 3*b^5)*cosh(d*x
+ c)^2)*sinh(d*x + c)^2 + 2*(5*(35*a^4*b + 84*a^3*b^2 + 66*a^2*b^3 + 20*a*b^4 + 3*b^5)*cosh(d*x + c)^9 + 16*(3
5*a^4*b + 14*a^3*b^2 - 32*a^2*b^3 - 14*a*b^4 - 3*b^5)*cosh(d*x + c)^7 + 6*(105*a^4*b - 28*a^3*b^2 + 86*a^2*b^3
+ 36*a*b^4 + 9*b^5)*cosh(d*x + c)^5 + 8*(35*a^4*b + 14*a^3*b^2 - 32*a^2*b^3 - 14*a*b^4 - 3*b^5)*cosh(d*x + c)
^3 + (35*a^4*b + 84*a^3*b^2 + 66*a^2*b^3 + 20*a*b^4 + 3*b^5)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c))*sqrt(b/a)*arctan(1/
2*((a + b)*cosh(d*x + c)^2 + 2*(a + b)*cosh(d*x + c)*sinh(d*x + c) + (a + b)*sinh(d*x + c)^2 + a - b)*sqrt(b/a
)/b) + 4*(3*(a^5 + 3*a^4*b + 3*a^3*b^2 + a^2*b^3)*cosh(d*x + c)^11 + 10*(a^5 + a^4*b - a^3*b^2 - a^2*b^3 + (a^
5 + 9*a^4*b + 15*a^3*b^2 + 7*a^2*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^9 + 2*(5*a^5 - a^4*b - 27*a^3*b^2 + 7*a^2*b^3 + 34*a*
b^4 + 6*b^5 + 16*(a^5 + 7*a^4*b - a^3*b^2 - 7*a^2*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^7 - 3*(39*a^3*b^2 - 17*a^2*b^3 + 33*
a*b^4 + 9*b^5 - 4*(3*a^5 + 19*a^4*b - 11*a^3*b^2 + 21*a^2*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^5 - (5*a^5 - a^4*b + 77*a^3*
b^2 + 31*a^2*b^3 - 70*a*b^4 - 18*b^5 - 16*(a^5 + 7*a^4*b - a^3*b^2 - 7*a^2*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^3 - (2*a^5
+ 2*a^4*b + 11*a^3*b^2 + 27*a^2*b^3 + 19*a*b^4 + 3*b^5 - 2*(a^5 + 9*a^4*b + 15*a^3*b^2 + 7*a^2*b^3)*d*x)*cosh(
d*x + c))*sinh(d*x + c))/((a^8 + 6*a^7*b + 15*a^6*b^2 + 20*a^5*b^3 + 15*a^4*b^4 + 6*a^3*b^5 + a^2*b^6)*d*cosh(
d*x + c)^10 + 10*(a^8 + 6*a^7*b + 15*a^6*b^2 + 20*a^5*b^3 + 15*a^4*b^4 + 6*a^3*b^5 + a^2*b^6)*d*cosh(d*x + c)*
sinh(d*x + c)^9 + (a^8 + 6*a^7*b + 15*a^6*b^2 + 20*a^5*b^3 + 15*a^4*b^4 + 6*a^3*b^5 + a^2*b^6)*d*sinh(d*x + c)
^10 + 4*(a^8 + 4*a^7*b + 5*a^6*b^2 - 5*a^4*b^4 - 4*a^3*b^5 - a^2*b^6)*d*cosh(d*x + c)^8 + (45*(a^8 + 6*a^7*b +
15*a^6*b^2 + 20*a^5*b^3 + 15*a^4*b^4 + 6*a^3*b^5 + a^2*b^6)*d*cosh(d*x + c)^2 + 4*(a^8 + 4*a^7*b + 5*a^6*b^2
- 5*a^4*b^4 - 4*a^3*b^5 - a^2*b^6)*d)*sinh(d*x + c)^8 + 2*(3*a^8 + 10*a^7*b + 13*a^6*b^2 + 12*a^5*b^3 + 13*a^4
*b^4 + 10*a^3*b^5 + 3*a^2*b^6)*d*cosh(d*x + c)^6 + 8*(15*(a^8 + 6*a^7*b + 15*a^6*b^2 + 20*a^5*b^3 + 15*a^4*b^4
+ 6*a^3*b^5 + a^2*b^6)*d*cosh(d*x + c)^3 + 4*(a^8 + 4*a^7*b + 5*a^6*b^2 - 5*a^4*b^4 - 4*a^3*b^5 - a^2*b^6)*d*
cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^7 + 2*(105*(a^8 + 6*a^7*b + 15*a^6*b^2 + 20*a^5*b^3 + 15*a^4*b^4 + 6*a^3*b^5 + a^
2*b^6)*d*cosh(d*x + c)^4 + 56*(a^8 + 4*a^7*b + 5*a^6*b^2 - 5*a^4*b^4 - 4*a^3*b^5 - a^2*b^6)*d*cosh(d*x + c)^2
+ (3*a^8 + 10*a^7*b + 13*a^6*b^2 + 12*a^5*b^3 + 13*a^4*b^4 + 10*a^3*b^5 + 3*a^2*b^6)*d)*sinh(d*x + c)^6 + 4*(a
^8 + 4*a^7*b + 5*a^6*b^2 - 5*a^4*b^4 - 4*a^3*b^5 - a^2*b^6)*d*cosh(d*x + c)^4 + 4*(63*(a^8 + 6*a^7*b + 15*a^6*
b^2 + 20*a^5*b^3 + 15*a^4*b^4 + 6*a^3*b^5 + a^2*b^6)*d*cosh(d*x + c)^5 + 56*(a^8 + 4*a^7*b + 5*a^6*b^2 - 5*a^4
*b^4 - 4*a^3*b^5 - a^2*b^6)*d*cosh(d*x + c)^3 + 3*(3*a^8 + 10*a^7*b + 13*a^6*b^2 + 12*a^5*b^3 + 13*a^4*b^4 + 1
0*a^3*b^5 + 3*a^2*b^6)*d*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^5 + 2*(105*(a^8 + 6*a^7*b + 15*a^6*b^2 + 20*a^5*b^3 + 15
*a^4*b^4 + 6*a^3*b^5 + a^2*b^6)*d*cosh(d*x + c)^6 + 140*(a^8 + 4*a^7*b + 5*a^6*b^2 - 5*a^4*b^4 - 4*a^3*b^5 - a
^2*b^6)*d*cosh(d*x + c)^4 + 15*(3*a^8 + 10*a^7*b + 13*a^6*b^2 + 12*a^5*b^3 + 13*a^4*b^4 + 10*a^3*b^5 + 3*a^2*b
^6)*d*cosh(d*x + c)^2 + 2*(a^8 + 4*a^7*b + 5*a^6*b^2 - 5*a^4*b^4 - 4*a^3*b^5 - a^2*b^6)*d)*sinh(d*x + c)^4 + (
a^8 + 6*a^7*b + 15*a^6*b^2 + 20*a^5*b^3 + 15*a^4*b^4 + 6*a^3*b^5 + a^2*b^6)*d*cosh(d*x + c)^2 + 8*(15*(a^8 + 6
*a^7*b + 15*a^6*b^2 + 20*a^5*b^3 + 15*a^4*b^4 + 6*a^3*b^5 + a^2*b^6)*d*cosh(d*x + c)^7 + 28*(a^8 + 4*a^7*b + 5
*a^6*b^2 - 5*a^4*b^4 - 4*a^3*b^5 - a^2*b^6)*d*cosh(d*x + c)^5 + 5*(3*a^8 + 10*a^7*b + 13*a^6*b^2 + 12*a^5*b^3
+ 13*a^4*b^4 + 10*a^3*b^5 + 3*a^2*b^6)*d*cosh(d*x + c)^3 + 2*(a^8 + 4*a^7*b + 5*a^6*b^2 - 5*a^4*b^4 - 4*a^3*b^
5 - a^2*b^6)*d*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^3 + (45*(a^8 + 6*a^7*b + 15*a^6*b^2 + 20*a^5*b^3 + 15*a^4*b^4 + 6*
a^3*b^5 + a^2*b^6)*d*cosh(d*x + c)^8 + 112*(a^8 + 4*a^7*b + 5*a^6*b^2 - 5*a^4*b^4 - 4*a^3*b^5 - a^2*b^6)*d*cos
h(d*x + c)^6 + 30*(3*a^8 + 10*a^7*b + 13*a^6*b^2 + 12*a^5*b^3 + 13*a^4*b^4 + 10*a^3*b^5 + 3*a^2*b^6)*d*cosh(d*
x + c)^4 + 24*(a^8 + 4*a^7*b + 5*a^6*b^2 - 5*a^4*b^4 - 4*a^3*b^5 - a^2*b^6)*d*cosh(d*x + c)^2 + (a^8 + 6*a^7*b
+ 15*a^6*b^2 + 20*a^5*b^3 + 15*a^4*b^4 + 6*a^3*b^5 + a^2*b^6)*d)*sinh(d*x + c)^2 + 2*(5*(a^8 + 6*a^7*b + 15*a
^6*b^2 + 20*a^5*b^3 + 15*a^4*b^4 + 6*a^3*b^5 + a^2*b^6)*d*cosh(d*x + c)^9 + 16*(a^8 + 4*a^7*b + 5*a^6*b^2 - 5*
a^4*b^4 - 4*a^3*b^5 - a^2*b^6)*d*cosh(d*x + c)^7 + 6*(3*a^8 + 10*a^7*b + 13*a^6*b^2 + 12*a^5*b^3 + 13*a^4*b^4
+ 10*a^3*b^5 + 3*a^2*b^6)*d*cosh(d*x + c)^5 + 8*(a^8 + 4*a^7*b + 5*a^6*b^2 - 5*a^4*b^4 - 4*a^3*b^5 - a^2*b^6)*
d*cosh(d*x + c)^3 + (a^8 + 6*a^7*b + 15*a^6*b^2 + 20*a^5*b^3 + 15*a^4*b^4 + 6*a^3*b^5 + a^2*b^6)*d*cosh(d*x +
c))*sinh(d*x + c))]

________________________________________________________________________________________

Sympy [F(-1)]  time = 0., size = 0, normalized size = 0. \begin{align*} \text{Timed out} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(cosh(d*x+c)**2/(a+b*tanh(d*x+c)**2)**3,x)

[Out]

Timed out

________________________________________________________________________________________

Giac [B]  time = 3.20652, size = 803, normalized size = 4.06 \begin{align*} \text{result too large to display} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(cosh(d*x+c)^2/(a+b*tanh(d*x+c)^2)^3,x, algorithm="giac")

[Out]

1/8*(4*(a + 7*b)*d*x/(a^4 + 4*a^3*b + 6*a^2*b^2 + 4*a*b^3 + b^4) + (35*a^2*b^2*e^(2*c) + 14*a*b^3*e^(2*c) + 3*
b^4*e^(2*c))*arctan(1/2*(a*e^(2*d*x + 2*c) + b*e^(2*d*x + 2*c) + a - b)/sqrt(a*b))*e^(-2*c)/((a^6 + 4*a^5*b +
6*a^4*b^2 + 4*a^3*b^3 + a^2*b^4)*sqrt(a*b)) - (2*a*e^(2*d*x + 2*c) + 14*b*e^(2*d*x + 2*c) + a + b)*e^(-2*d*x)/
(a^4*e^(2*c) + 4*a^3*b*e^(2*c) + 6*a^2*b^2*e^(2*c) + 4*a*b^3*e^(2*c) + b^4*e^(2*c)) + e^(2*d*x + 16*c)/(a^3*e^
(14*c) + 3*a^2*b*e^(14*c) + 3*a*b^2*e^(14*c) + b^3*e^(14*c)) - 2*(13*a^3*b^2*e^(6*d*x + 6*c) - a^2*b^3*e^(6*d*
x + 6*c) - 17*a*b^4*e^(6*d*x + 6*c) - 3*b^5*e^(6*d*x + 6*c) + 39*a^3*b^2*e^(4*d*x + 4*c) - 17*a^2*b^3*e^(4*d*x
+ 4*c) + 33*a*b^4*e^(4*d*x + 4*c) + 9*b^5*e^(4*d*x + 4*c) + 39*a^3*b^2*e^(2*d*x + 2*c) + 13*a^2*b^3*e^(2*d*x
+ 2*c) - 35*a*b^4*e^(2*d*x + 2*c) - 9*b^5*e^(2*d*x + 2*c) + 13*a^3*b^2 + 29*a^2*b^3 + 19*a*b^4 + 3*b^5)/((a^6
+ 4*a^5*b + 6*a^4*b^2 + 4*a^3*b^3 + a^2*b^4)*(a*e^(4*d*x + 4*c) + b*e^(4*d*x + 4*c) + 2*a*e^(2*d*x + 2*c) - 2*
b*e^(2*d*x + 2*c) + a + b)^2))/d